Lecture5：着色

在进行了光栅化之后，已经可以将空间上的物体正确投影到空间上了，但是此时得到的是我们所期待的效果吗？其实并没有。在处理了遮挡之后还有很重要的一个问题没有解决，那就是明暗，而着色就是通过计算来决定三维模型表面每个像素的颜色和亮度，本质而言，就是对不同物体应用不同材质

着色模型

在着色时我们可以将物体大致分为三部分：

高光部分（近似发生镜面反射的部分）
漫反射部分（物体表面光照基本均匀的部分）
环境光照部分（经过多次反射后到达物体表面）

着色局部性

在进行着色的计算时，我们会分析光线照射到物体表面的每一个点，称为着色点，对于每个着色点将其视为一个微平面构建法线

发现着色的最终结果受以下几个因素的影响：

观测方向
表面法线方向
光照方向
表面的属性参数：颜色，材质等

着色时仅考虑光照对物体表面的影响，不考虑其他物体的阴影对物体本身的影响

布林-冯着色模型

由前可知，着色大致可分为三部分：漫反射，高光反射，环境光反射，下面学习每一部分具体如何实现

漫反射

当光线照射到一个点时，光线会向各个方向发生反射，漫反射的反射光强主要受到光照角度、光照强度、漫反射系数等因素的影响，而与观测角度没有关系，在各个方向所观察到的现象大致相同

兰伯特余弦定理

由该定理可知，物体表面所接收到的光照能量与光照角度相关，有公式：

$\cos \theta = \hat l\cdot \hat n$

光照衰减

光在传播时，随着距离的增加，光照的能量会发生衰减

如果规定单位长度处的光照能量为：，那么在处所能到达的光照能量为：

漫反射系数

不同的材质具有不同的漫反射系数，越大表示反射的光线越多，看到的物体越亮，同时也可以表示一些物体本身的属性，如之后会提到的颜色，纹理等

漫反射公式

高光反射

当物体表面发生近似于镜面反射的反射情况时，我们在某个特定的角度附近观测时即可看到高光现象

高光区域

如何计算这个特定的角度？此时引入一个新的向量，称为半程向量，即为光照方向与观测方向角平分线上的单位向量：

$\hat h = bisector(\hat v. \hat l)=\frac{\hat v+\hat l}{|\hat v +\hat l|}$

然后可以利用半程向量与法向量计算两者的夹角从而判断观测方向与发生镜面反射的方向的夹角

高光突变

当仅用来表示这个角度的大小时，发现这个值的宽容度太高了，但是镜面反射时只有极小的一个范围内才能观测到高光这一现象，因此可以用来表示这一突变的情况，随着的增大可以发现，宽容度会逐渐降低，只有某一小的范围内才有变化

高光系数

与漫反射系数一样，可以用一个高光系数来代表物体的一些特殊属性

由这一张图可以看出，越大物体表面越亮，越大物体表面的高光区域越少，效果更逼真

高光反射公式

环境反射

在模型中对环境光采取了非常粗糙的近似处理，认为环境光在各个方向上都相等，且为一个固定的值

光照公式

将上述的三部分相加，所得到的和，即为布林-冯模型所得到的着色公式

着色频率

在得出着色公式时，考虑的是每个点的情况，而在实际处理中考虑每个点会造成极大的性能开销，因此根据采样方式的不同也即着色频率的不同划分出三种着色方式：

平面着色()
顶点着色()
像素着色()

平面着色

将物体表面划分成一个个的三角形或四边形，然后对每一个平面进行着色即可

法向量即为平面的法向量，通过平面的两条边进行叉乘即可得出

顶点着色

同样将物体以三角形划分，此时对于三角形的每一个顶点进行着色

基于三角形每个顶点的着色，三角形内部的点通过插值计算实现平滑过渡

顶点的法向量则通过本身的几何形状或者一个点周围的四个平面的法向量的平均值得出

像素着色

直接对于每一个像素进行着色

对于每一个像素利用三角形的三个顶点的法向量进行重心插值得到其法向量

比较

通过比较发现，三种着色方式本身并没有优劣之分，区别在于细分的程度，划分的越细，效果越好，三者的效果越接近

渲染管线

渲染管线：将图像由空间内转换到空间上的一套完整的流程

可分为五个阶段：

顶点处理
三角形处理
光栅化
片元处理
帧缓冲操作

顶点处理

将一个三维模型通过细分，转换成一个个三角形的近似，然后将这些三角形顶点的坐标，通过变换转换到二维空间上，然后进行后续操作

三角形处理

将经过变换后的定点坐标重新连线，装配成一个个的三角形，便于之后进行光栅化

光栅化

对得到的连续的二维图像进行采样，转换成离散的二维图像，对应到屏幕上的每个像素

在这个阶段会发生走样的问题，解决方式详见上一节

片元处理

对每个片元进行颜色，纹理，深度的计算，其间运用到大量插值的方法

帧缓冲操作

对片元进行颜色混合，模板测试，深度测试，透明度检查等一系列操作，将最终结果保存在帧缓冲区，显示器定时读取帧缓冲区，将内容呈现在屏幕上

关于着色

粗略划分，一条完整的渲染管线分为三部分：顶点处理，光栅化，着色

根据着色频率的不同，着色行为会发生在不同的阶段：

顶点着色：发生在顶点处理阶段
像素着色：发生在片元处理阶段

在现代中，渲染管线的部分阶段支持可编程，如顶点处理阶段和片元处理阶段，通过在这些可编程阶段编写着色器（）可以帮助实现自定义的着色效果

OpenGL中的一个着色器代码片段
uniform sampler2D myTexture;    // program parameter
uniform vec3 lightDir;          // program parameter
varying vec2 uv;                // per fragment value (interp. by rasterizer)
varying vec3 norm;              // per fragment value (interp. by rasterizer)

void diffuseShader() 
{
    vec3 kd;                                
    kd = texture2d(myTexture, uv);                  // material color from texture
    kd *= clamp(dot(–lightDir, norm), 0.0, 1.0);    // Lambertian shading model
    gl_FragColor = vec4(kd, 1.0);                   // output fragment color
}

对于每一个像素点，都会执行一次该代码产生着色结果

纹理

在上述提到的布林-冯着色模型中，定义了三个反射系数：，在公式中提到，这三个反射系数代表物体本身的某些属性

而为了定义着色点的属性，便提出了纹理的概念，使用纹理来记录每个着色点的各种属性，包括材质，颜色等，通常情况下，纹理和贴图等价，但严格意义上来说贴图仅是纹理的一种

纹理映射

将三位模型上的各个着色点映射到纹理上的过程称为纹理映射

为了方便映射，建立一个纹理坐标系，并且对其进行归一化，使和的值均在之间，此时对于模型中的每个点都对应了一个纹理坐标，基于这种方式实现了纹理映射

纹理可以被重复使用，通过对一个场景进行一张纹理的重复映射，即可实现整个场景的纹理映射，而纹理与纹理间重复后的自然过渡则是纹理本身的一种属性

重心插值

在上述的一些操作里大量提到了使用插值的方式来实现不同颜色，属性之间的自然过渡

虽然模型和纹理是绑定的，但是绑定是基于顶点实现的。因此在纹理映射中，对于模型三角形的顶点，可以直接使用绑定的纹理坐标找到纹理中对应坐标的属性。但是模型三角形内部的点也需要通过插值的方式来获取它的纹理属性

对任意一个三角形内部的任意一个点，定义其重心坐标满足下列条件：

$\begin{align*} \left\{ \begin{array}{ll} (x,y)=\alpha A+\beta B+\gamma C\\ \alpha+\beta+\gamma=1\\ \alpha\ge0,\beta\ge0,\gamma\ge0 \end{array} \right. \end{align*}$

求出这个点的重心坐标后，再通过对顶点的各个属性进行插值，即可得到内部平滑的属性变化

但需要注意的是：在投影时三角形的形状会发生变化，所以在着色应该基于三维空间的坐标计算重心坐标，然后再做插值

纹理查询

伪代码实现
for each rasterized screen sample(x, y)
{
	(u, v) = evaluate texture coordinate(x,y)
	textcolor = texture.sample(u, v)
	set sample's color to text color
}

在光栅化阶段，即当三角形被转换为屏幕上的像素时，每个像素的纹理坐标会通过插值方式在三角形的顶点之间计算出来。此时，可以得到每个像素的屏幕坐标以及对应的纹理坐标

查询的过程：